Vorlesungsskript zur Finiten Elemente Methode I

Dies ist die erste Version des Skriptes zur Vorlesung: Finite Elemente Methode I. Das Skript wird während der Vorlesung angepasst und erweitert. Es lohnt sich also von Zeit zu Zeit wieder hier vorbei zu schauen.

Inhalt nach der Modulbeschreibung

• Grundsätzliche Berechnungsaufgaben; Anwendungsgebiete

• Generelle Vorgehensweise (problemorientierte Differentialgleichung, Näherungsansatz, Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie…)

• ausführliches Beispiel (Idealisierung, Diskretisierung, Formfunktion, Näherungsansatz, Steifigkeitsmatrix und Gleichungssystem…)

• Strategien zur Erhöhung der Genauigkeit (Elementanzahl, Netzdichte…)

• Koordinatensysteme, Koordinatentransformationen

• Elementbibliothek (Stäbe, Balken, Platten, Schalen, Volumenelemente…)

• allgemeine Vorgehensweise (Preprocessing, Solution, Postprocessing)

• direkte und indirekte Netzgenerierung

• statische Analysen; CAD-FEM-Kopplung; Entwicklungstendenzen

• ausführliche Beispiele mit dem FEM-System ANSYS

Einführung

• 1. Numerische Simulation im Konstruktionsprozess
• 2. Kontinuierliche Modelle am Beispiel der Elastizitätstheorie

Theorie der Finiten Elemente Methode

• 3. Die Finite-Elemente-Methode
• 4. Von der starken zur schwachen Form
• 5. Die schwache Form am Beispiel des Stabes
• 6. Die Balken-FEM

Isoparametrische FEM

• 7. Isoparametrische FEM
• 8. Ansatzfunktionen
• 9. Integration
• 10. Postprocessing

Praktisches zur Anwendung der FEM

• 11. Praktische Hinweise zur Anwendung der FEM
• 12. Symmetrie
• 13. Fehlerquellen
• 14. Vernetzung

Zeitabhängige Problemstellungen

• 15. Zeitabhängige Problemstellungen in der FEM
• 16. Transiente Dynamik
• 17. Modalanalysen
• 18. Wärmeleitung

Einführung in die Nichtlineare FEM

• 19. Einführung in die nichtlineare FEM
• 20. Geometrische Nichtlinearität
• 21. Materielle Nichtlinearität
• 22. Kontakt
• 23. Weitere Nichtlineare Effekte

Quellenverzeichnis

• 24. Quellenverzeichnis